【题目】某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时）并根据统计数据分为六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；

（2）为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人？

【题目】在数列中，，且.

（1）的通项公式为__________；

（2）在、、、、这项中，被除余的项数为__________．

【题目】如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.

（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

（i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；

（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.

可能用到的参考数据：取，.

【题目】在数列中，，且.

（1）的通项公式为__________；

（2）在、、、、这项中，被除余的项数为__________．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点．若直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．

【题目】已知函数f （x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．

（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；

（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范围．

【题目】如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

【题目】如图，正方形的棱长为1，线段上有两个动点.，且，则下列结论中错误的是（ ）

A.；

B.三棱锥体积是定值；

C.二面角的平面角大小是定值；

D.与平面所成角等于与平面所成角；

【题目】已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点. 设过点的动直线与相交于两点.

（1）求的方程；

（2）是否存在这样的直线，使得的面积为，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.