题目内容
【题目】在数列
中，
，且
.
（1）的通项公式为__________；
（2）在
、
、
、
、
这
项中，被
除余
的项数为__________．
【答案】
【解析】
（1）根据题意得知数列
为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求出数列的通项公式，即可求出
；
（2）设
，可得出
，由
为奇数，可得出
为
的倍数或为
的奇数倍且为偶数，求出两种情况下值的个数，相加即可得出答案.
（1）
且
，
所以，数列是以
为首项，以
为公差的等差数列，
，
；
（2）被整除且余数为的整数可表示为
，
令
，可得，
，且
，则为奇数，
则为的倍数，或者为的奇数倍且为偶数.
当为的倍数时，的取值有：、
、
、
、
，共
个；
当为的奇数倍且为偶数时，的取值有：
、
、
、、
，共
个.
综上所述，在
、
、
、、
这
项中，被除余的项数为
.
故答案为：
；.
【题目】已知
，
． 对于函数
、
，若存在常数
，
，使得
，不等式
都成立，则称直线是
函数与的分界线．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由．
【题目】空气质量指数
是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：
|
|
|
|
|
|
|
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图是某市10月1日—20日指数变化趋势：
下列叙述正确的是（ ）
A.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
B.这20天中的中度污染及以上的天数占
C.这20天中指数值的中位数略高于100
D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量差
【题目】一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间
（分钟）和答对人数
的统计表格如下：
时间 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答对人数 | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
| 1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
时间与答对人数的散点图如图：
附：
，
，
，
，
，对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.请根据表格数据回答下列问题：
（1）根据散点图判断，
与
，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住
的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：
，
）
