题目内容
【题目】如图，在三棱锥
中，
底面
,
为
的中点,
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
【答案】（1）证明过程详见解析；（2）点
到平面
的距离为
.
【解析】
试题本题以三棱锥为几何背景考查线面垂直的判断和点到面的距离的求法，可以运用传统几何法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问,先利用线面垂直
平面
，得到线线垂直
，由等腰三角形，得
，由上述两个条件得
平面
；第二问，利用第一问可得面
面，利用面面垂直的性质，得到
的距离即为到面的距离，在直角三角形中，用等面积法表示
.法二：第二问，等体积法求点面距离，
，即
，得
.
试题解析：（1）因为平面，
平面，
所以
又因为在
中，
，
为
的中点，
所以
又
平面，
平面，且
，
所以平面
（2）法一：因为平面且平面
所以平面
平面，
又因为平面
平面
，
所以点到的距离
即为点到平面的距离，
在直角三角形中，由
得
所以点到平面的距离为.
法二：设点到平面的距离为， 据
即
，得
所以点到平面的距离为.
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