【题目】设，，…，为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且，都有成立的不同排列的个数为（ ）

A.512B.256C.255D.64

【题目】如图，P为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（）

A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

【题目】已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设函数，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

【题目】已知椭圆，四点，，，，恰有三点在椭圆上．

（1）求的方程；

（2）设、为椭圆在左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求面积的最大值．

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；

（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于 “的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．

附：①；②若，则，，，

【题目】如图所示，等腰梯形中，，，，为中点，与交于点，将沿折起，使点到达点的位置（平面）．

（1）证明：平面平面；

（2）若，试判断线段上是否存在一点（不含端点），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】如图，在三棱锥中，若底面是正三角形，侧棱长，、分别为棱、的中点，并且，则异面直线与所成角为______；三棱锥的外接球的体积为______．

【题目】已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

【题目】已知函数．

（1）若，，求的值域；

（2）当时，求的最小值；

（3）是否存在实数、，同时满足下列条件：① ；② 当的定义域为时，其值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

【题目】某地要建造一个边长为2（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.

（1）求证：；

（2）设点的横坐标为，

①用表示、两点的坐标；

②将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值.