题目内容
【题目】已知椭圆
，四点
，
，
，
，恰有三点在椭圆
上．
（1）求的方程；
（2）设
、
为椭圆在左、右焦点，
是椭圆在第一象限上一点，满足
，求
面积的最大值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
(1)根据椭圆的对称性，得到
三点在椭圆上，把
代入椭圆，即可求出椭圆方程；
(2)由
可得
点坐标，设出直线方程，代入椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式可得
，由点到直线的距离公式可得三角形的高,由三角形面积公式及基本不等式可得结论.
（1）∵椭圆
，
四点
、
、
、
结合椭圆几何特征，可得、、在椭圆上，
所以
，
，解得
，
∴椭圆
的方程为．
（2）由椭圆的方程可知：
，
，
，
，
，
由
，即
，
由
，解得
，则点坐标为
，
设直线
的方程为
，
，
整理得
，由
得
，
则
，
，
，
，
∴
，
．
当且仅当
，即
时，取等号，
∴
面积的最大值1．
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