【题目】已知点为平面内一定点，动点为平面内曲线上的任意一点，且满足，过原点的直线交曲线于两点.

（1）证明：直线与直线的斜率之积为定值；

（2）设直线，交直线于、两点，求线段长度的最小值.

A. 平面平面ABN B.

C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN

【题目】给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【题目】已知直线过点，倾斜角为，在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，设点,求的值.

【题目】（1）已知，,求函数的单调区间和极值；

（2）已知，不等式（其中为自然对数的底数）对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到（平面）的位置，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）设点，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.

【题目】已知椭圆的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若，求动点D的轨迹方程.

【题目】已知函数，，其中a为常数，e是自然对数的底数，曲线在其与y轴的交点处的切线记作，曲线在其与x轴的交点处的切线记作，且.

（1）求之间的距离；

（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围.

【题目】某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出a的值；

（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.