【题目】对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.

（1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；

（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；

（3）若对于任意，都不是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值范围.

【题目】已知椭圆，直线l不经过坐标原点O且不平行与坐标轴，l与相交于A，B两点，线段的中点为M.

（1）证明：直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；

（2）若直线l过点，延长线与交于点P，若四边形是平行四边形，求直线l的斜率；

【题目】已知数列，记集合.

（1）对于数列，写出集合；

（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由.

（3）若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

【题目】已知函数.

（1）若在时，有极值，求的值；

（2）在直线上是否存在点，使得过点至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

【题目】如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）.

【题目】2019年6月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：

我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的）.

（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到的概率；

（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数，求的分布列和数学期望；

（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.

【题目】将初始温度为的物体放在室温恒定为的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第次测量得到的物体温度记为，已知.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________：（填写模型对应的序号）

①；②；③.

在上述模型下，设物体温度从升到所需时间为，从上升到所需时间为，从上升到所需时间为，那么与的大小关系是________（用“”，“”或“”号填空）

【题目】用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：

①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；

②若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；

③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.

其中，所有正确结论的序号是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①②③

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）.在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线上恰有一个点到曲线的距离为1，求曲线的直角坐标方程.

【题目】如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.