【题目】已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．

（1）设，，请写出的所有可能的结果；

（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；

（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．

【题目】若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.

（1）试判断函数与是否是“速增函数”；

（2）若函数为“速增函数”，求的取值范围；

（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，，依次是，上的点，其中，.

（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点,,求满足条件的最小正整数a的值．

【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

【题目】如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别在，，且，.设.

（1）当时，求异面直线与所成角的大小；

（2）当平面平面时，求的值.

【题目】某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是，甲、丙二人都没有击中目标的概率是，乙、丙二人都击中目标的概率是.甲乙丙是否击中目标相互独立.

（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；

（2）设乙、丙二人中击中目标的人数为X，求X的分布列和数学期望.

【题目】已知数列满足.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设数列的前n项和为，若，且对任意的正整数n，都有，求整数的值；

（3）设数列满足，若，且存在正整数s，t，使得是整数，求的最小值.

【题目】已知函数.

（1）求的图像在处的切线方程；

（2）求函数的极大值；

（3）若对恒成立，求实数a的取值范围.

【题目】如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧，下部是一个矩形，圆弧所在圆的圆心为O，经测量米，米，，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形，其中E，F在边上，G，H在圆弧上.设，矩形的面积为S.

（1）求矩形的面积S关于变量的函数关系式；

（2）求为何值时，矩形的面积S最大？