题目内容
【题目】如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧
，下部是一个矩形
，圆弧所在圆的圆心为O，经测量
米，
米，
，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形
，其中E，F在边
上，G，H在圆弧上.设
，矩形的面积为S.
（1）求矩形的面积S关于变量
的函数关系式；
（2）求
为何值时，矩形的面积S最大？
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
（1）结合几何图形计算的直角三角形勾股定理，找出矩形
的面积S关于变量θ的函数关系式；
（2）对S关于变量θ的函数关系式进行求导分析，算出
时的
的值，三角计算即可得出结果．
解：（1）如图，作
分别交
，
于M，N，
由四边形
，是矩形，O为圆心，
，
所以
，
，P，M，N分别为
，，中点，
，
在
中，
，
，
所以
，
，
所以
，
在
中，
，
，
所以
，
，
所以
，
，
所以
，，
所以S关于
的函数关系式为：，
（2）由（1）得：
因为，
所以
，
令，得
，
设
，且
，
所以
，得
，即S在
单调递增，
，得
，即S在
单调递减
所以当
时，S取得最大值，
所以当时，矩形的面积S最大．
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