Question

【题目】设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点,,求满足条件的最小正整数a的值．

Answer 1

【答案】(1)当时,函数单调递增区间为,无单调减区间

当时, 函数的单调增区间为,单调减区间为

(2) 满足条件的最小正整数a的值为3

【解析】

(1)求导得,故分与两种情况进行讨论即可.
(2)由(1)知,的最小值,再整理化简令,再分析零点所在区间进行讨论即可.

(1)．

当时,在上恒成立,

所以函数单调递增区间为,此时无单调减区间．

当时,由,得,

由,得,得,

所以函数的单调增区间为,单调减区间为

(2)由(1)可知函数有两个零点,

所以,的最小值,即．

因为,所以．

令,显然在上为增函数,且,,

所以存在,．

当时,；当时,,

所以满足条件的最小正整数．

又当时,,,

所以时,有两个零点．

综上所述,满足条件的最小正整数a的值为3．