【题目】如图，在四棱锥中， 平面，四边形是菱形， ， ，且， 交于点， 是上任意一点.

（1）求证： ；

（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

【题目】设，数列满足，，则（ ）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线：与，分别相交于异于极点的，两点，求的最大值.

【题目】已知函数，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.

【题目】已知椭圆：和圆：，，为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当直线与圆相切时，.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直线：与轴交于点，且与椭圆和圆都相切，切点分别为，，记和的积分别为和，求的最小值.

【题目】某精密仪器生产厂准备购买，，三种型号数控车床各一台，已知这三台车床均使用同一种易损件.在购进机器时，可以额外购买这种易损件作为备件，每个0.1万元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个0.2万元.现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损件，为此搜集并整理了三种型号各120台车床在一年使用期内更换的易损零件数，得到如下统计表：

将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率，每台车床在易损件的更换上相互独立.

（Ⅰ）求一年中，，三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率；

（Ⅱ）以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据，问精密仪器生产厂在购买车床的同时应购买18件还是19件易损件？

【题目】在四面体中，，，平面，，分别为线段，的中点，现将四面体以为轴旋转，则线段在平面内投影长度的取值范围是__________.

【题目】已知向量，，若，的方向是沿方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到.已知向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，则__________.

A.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．

（1）求的普通方程；

（2）设为圆上任意一点，求的最大值．