【题目】如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若是的中点，，求二面角的余弦值.

【题目】现有如下命题：①若的展开式中含有常数项，且的最小值为；②；③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的个小球，其中红球有个，白球有个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出白球的次数，则；④若定义在R上的函数满足，则的最小正周期为；

则正确论断有______________.（填写序号）

【题目】金刚石是碳原子的一种结构晶体，属于面心立方晶胞（晶胞是构成晶体的最基本的几何单元），即碳原子处在立方体的个顶点，个面的中心，此外在立方体的对角线的处也有个碳原子，如图所示（绿色球），碳原子都以共价键结合，原子排列的基本规律是每一个碳原子的周围都有个按照正四面体分布的碳原子．设金刚石晶胞的棱长为，则正四面体的棱长为__________；正四面体的外接球的体积是__________．

【题目】在平面直角坐标系，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，点为上的动点，为的中点．

（1）请求出点轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为若直线经过点且与曲线交于点，弦的中点为，求的取值范围．

【题目】已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

方案1：运走设备，此时需花费4000元；

方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；

方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．

(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；

(2)试比较哪一种方案好．

【题目】已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论错误的是（ ）

A.曲线的方程为；

B.左焦点到一条渐近线距离为；

C.直线与曲线有两个公共点；

D.过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条；

【题目】关于函数有下述四个结论：

①函数的图象把圆的面积两等分

②是周期为的函数

③函数在区间上有3个零点

④函数在区间上单调递减

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①③④B.②④C.①④D.①③

【题目】《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 的值为 350，则判断框中可填（ ）

A. B.

C. D.

（1）求乙公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；

（2）若将频率视为概率,回答下列问题：

①记甲公司的“快递员”日工资为X（单位：元）.求X的分布列和数学期望；

②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为他作出选择,并说明理由.