A.0.162B.0.18C.0.168D.0.174

【题目】已知长方体，，，，已知P是矩形内一动点，与平面所成角为，设P点形成的轨迹长度为，则_________；当的长度最短时，三棱锥的外接球的表面积为_____________.

【题目】已知函数，.

（1）求 函数的单调区间；

（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点. 如果函数存在两个不同的不动点，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；

（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

（附：若随机变量，则，，）

A.B.C.D.

【题目】已知抛物线：的焦点为，过作斜率为的直线交于，两点，以线段为直径的圆.当时，圆的半径为2.

（1）求的方程；

（2）已知点，对任意的斜率，圆上是否总存在点满足，请说明理由.

【题目】已知函数在处取得极值.

（1）求，并求的单调区间；

（2）证明：当，时，.

【题目】年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的決胜之年，近年来，在各地各部门共同努力下，蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各天的空气量指数，得到频数分布表如下：

年上半年中天的频数分布表

年上半年中天的频数分布表

（1）估计年上半年甲城市空气质量优良天数的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（精确到）

（3）用所学的統计知识，比较年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况.

附：

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【题目】如图，四棱锥中，四边形为正方形，，分别为，中点.

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（1）证明：平面；

（2）已知，，，求三棱锥的体积.