Question

【题目】如图，四棱锥中，四边形为正方形，，分别为，中点.

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（1）证明：平面；

（2）已知，，，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）取中点，连接，，可证明四边形为平行四边形，得，即可证明；

（2）根据等体积法可知，转化为计算，求底面积及高即可求解.

（1）证明：

取中点，连接，，

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∵为中点，∴∥，，

又为中点，∴∥，

∴∥，，∴四边形为平行四边形.

∴，

∵平面，平面，

∴平面.

（2）在正方形中，，

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又∵，∴，

又，∴平面，

∵，平面，平面，

∴平面，

∴到平面的距离等于到平面的距离，即为.

∵，，

∴，即，

又为中点，

∴.

∴.