题目内容
【题目】已知长方体,
,
,
,已知P是矩形
内一动点,
与平面
所成角为
,设P点形成的轨迹长度为
,则
_________;当
的长度最短时,三棱锥
的外接球的表面积为_____________.
【答案】
【解析】
先确定与平面
所成角为
,即得
,从而根据弧长公式得
,再根据二倍角正切公式得结果;先确定
的长度最短时P点位置,再确定三棱锥
的外接球的球心,根据
外接圆半径求得球半径,即得球的表面积.
因为长方体中
平面
,
所以与平面
所成角为
,
因为与平面
所成角为
,所以
因为,所以
从而P点形成的轨迹为以A为圆心,2为半径的圆在矩形内一段圆弧
,设其圆心角为
,则
因此
因为,所以
最小时,
长度最短,此时P为AC与上面圆弧
的交点,设
外接圆圆心为
,半径为
,
则
设三棱锥的外接球的球心为
,半径为
,
从而
因此球的表面积为
故答案为:;
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目