【题目】已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点、，求的取值范围.

【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，为抛物线的焦点，点为直线上任意一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线交于、两点，过、分别作准线的垂线交抛物线于点、.

（1）求抛物线的方程；

（2）证明：直线过定点，并求出定点的坐标.

【题目】流行病学资料显示，岁以上男性静息心率过高将会增加患心血管疾病的风险，相反，静息心率相对稳定的到岁的男性，在未来年内患心血管疾病的几率会降低.研究员们还表示，其中静息心率超过（次/分）的人比静息心率低于的人罹患心血管疾病的风险高出一倍.某单位对其所有的离、退休老人进行了静息心率监测，其中一次静息心率的茎叶图和频率分布直方图如下，其中，频率分布直方图的分组区间分别为、、、、，由于扫描失误，导致部分数据丢失.据此解答如下问题：

（1）求此单位离、退休人员总数和静息心率在之间的频率；

（2）现从静息心率在之间的数据中任取份分析离、退休人员身体情况，设抽取的静息心率在的份数为，求的分布列和数学期望.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，.

（1）求证：；

（2）当直线与平面所成角为时，求二面角平面角的大小.

【题目】已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内.

命题：直线，中至多有一条与直线相交；

命题：直线，中至少有一条与直线相交；

命题：直线，都不与直线相交.

则下列命题中是真命题的为（ ）

A.B.C.D.

已知函数.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）当时，函数的最小值为，求实数的值.

【题目】已知.

（1）当时，求证：；

（2）若有三个零点时，求的范围.

【题目】已知椭圆的焦点坐标是，过点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，问三角形内切圆面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.

（1）证明： 平面；

（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.