题目内容

【题目】流行病学资料显示，岁以上男性静息心率过高将会增加患心血管疾病的风险，相反，静息心率相对稳定的到岁的男性，在未来年内患心血管疾病的几率会降低.研究员们还表示，其中静息心率超过（次/分）的人比静息心率低于的人罹患心血管疾病的风险高出一倍.某单位对其所有的离、退休老人进行了静息心率监测，其中一次静息心率的茎叶图和频率分布直方图如下，其中，频率分布直方图的分组区间分别为、、、、，由于扫描失误，导致部分数据丢失.据此解答如下问题：

（1）求此单位离、退休人员总数和静息心率在之间的频率；

（2）现从静息心率在之间的数据中任取份分析离、退休人员身体情况，设抽取的静息心率在的份数为，求的分布列和数学期望.

【答案】（1）单位离、退休人员总数为，静息心率在之间的频率为；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据茎叶图计算出静息心率在的人数，利用频率分布直方图可得出静息心率在之间的频率，由此可计算出该单位离、退休人员总数，结合茎叶图计算出静息心率在的人数，除以总人数可得出静息心率在的频率；

（2）由题意可知静息心率在的人数为人，静息心率在的人数为人，由此可知随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，利用期望公式可求出随机变量的数学期望.

（1）由茎叶图知，静息心率在的人数为人，静息心率在的人数为人，静息心率在的人数为人.

所以，此单位离、退休人员总数为.

静息心率在的人数为人，频率为；

（2）静息心率在的人数为人，静息心率在的人数为人.

X的可能取值为、、、，

，，

，.

所以，随机变量的分布列如下表所示：

因此，随机变量的数学期望为.

练习册系列答案
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