【题目】数列的数列的首项，前n项和为，若数列满足：对任意正整数n，k，当时，总成立，则称数列是“数列”

（1）若是公比为2的等比数列，试判断是否为“”数列？

（2）若是公差为d的等差数列，且是“数列”，求实数d的值；

（3）若数列既是“”，又是“”，求证：数列为等差数列.

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）己知函数有两个极值点

①比较与的大小；

②若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

【题目】己知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

①求证：是直角三角形；

②求面积的最大值.

方案① 多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；

方案② 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．

请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

（1）当a=2时，求证：﹣3≤f(x)≤3；

（2）若关于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立，求实数a的取值范围.

（1）从该地区抽取的年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；

（2）今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备，有以下3种方案：

方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水.

方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水.

方案3：不采取措施.

试比较哪一种方案好，请说明理由.

【题目】已知为平面上一点，为直线：上任意一点，过点作直线的垂线，设线段的中垂线与直线交于点，记点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）过点作互相垂直的直线与，其中直线与轨迹交于点、，直线与轨迹交于点、，设点，分别是和的中点，求的面积的最小值.

【题目】在数学中有这样形状的曲线：.关于这种曲线，有以下结论：

①曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线上任意两点之间的距离都不超过2；

③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.

其中正确的结论有：（ ）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

【题目】已知函数f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数，且y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，则f()的值为（ ）

A.﹣1B.1C..D.

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线C有两个不同的交点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.