题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，且直线与曲线C有两个不同的交点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）分别求出曲线C与直线
的直角坐标方程，由点到直线的距离公式即可得解；
（2）设点
，由题意可得
即
，结合同角三角函数的平方关系求得
或
后即可得解.
（1）消参可得曲线C的普通方程为
，可得曲线C是圆心为
，半径为
的圆，
直线的直角坐标方程为
，
由直线与圆C有两个交点知
，解得；
（2）设圆C的圆心为
，由圆C的参数方程可设点，由题知，∴，
又
，解得，或，
故点M的直角坐标为或.
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（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；
（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数
，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；
优秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
（3）根据（2）中的列联表，判断能否有
的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
