【题目】已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知动直线过点，交抛物线于，两点，坐标原点为的中点，求证；

（3）在（2）的条件下，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.

【题目】已知为实数，函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若，求使方程有唯一解的的值．

【题目】如图，已知四棱锥，是等边三角形，，，，，是的中点．

（Ⅰ）证明：直线平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．

(1)若λ＝时，证明：△ABC为直角三角形；

(2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值．

【题目】若实数，满足则的取值范围为________．

【题目】若数列与函数满足：①的任意两项均不相等，且的定义域为；②数列的前的项的和对任意的都成立，则称与具有“共生关系”．

（1）若，试写出一个与数列具有“共生关系”的函数的解析式；

（2）若与数列具有“共生关系”，求实数对所构成的集合，并写出关于，，的表达式；

（3）若，求证：“存在每项都是正数的无穷等差数列，使得与具有‘共生关系’”的充要条件是“点在射线上”．

【题目】已知点，分别是椭圆右顶点与上顶点，坐标原点到直线的距离为，且点是圆的圆心，动直线与椭圆交于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在线段上，，且当取最小值时直线与圆相切，求的值；

（3）若直线与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求的取值范围．

【题目】某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形的边与边的长分别为48米与40米，扇形的圆心为中点，扇形的圆弧端点，分别在与上，圆弧的中点在上．

（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；

（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域为花卉展览区．如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点，分别在，上，点，在扇形的弧上．某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）．

【题目】如图，在三棱锥中，平面，，、、分别是棱、、的中点，，．

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求点到平面的距离．

【题目】如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为2，，分别是直线和平面上的动点，且，则下列判断：①点到棱中点的距离的最大值为；②正四面体在平面上的射影面积的最大值为．其中正确的说法是（ ）．

A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确