题目内容
【题目】某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形
的
边与
边的长分别为48米与40米，扇形的圆心
为中点，扇形的圆弧端点
，
分别在
与上，圆弧的中点
在
上．
（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；
（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域
为花卉展览区．如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点
，
分别在
，
上，点
，
在扇形的弧上．某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）．
【答案】(1) 
平方米 (2) 花卉展览区
面积的最大值为
平方米，该同学的猜想是正确的.
【解析】
(1) 设
，则
,在
，求出
角，利用扇形的面积公式可求出扇形的面积.
(2) 在图②中，连
，设
,在
中求出
，又
，所以矩形的面积
化简可得
，从而可得出答案.
(1)设，则，
在直角三角形
中，
,
.
所以
.
所以扇形花园的面积约为
平方米.
(2)在图②中，连，设，
.
则在中，由
，可得
连接
交
于点
，则
,
.
所以
所以矩形的面积
当且仅当
,即
时，
取最大值.
的最大值为，所以花卉展览区面积的最大值为平方米.
当的面积最大时，
此时
从而两矩形长和宽之比相等.
所以两矩形的形状相同，即该同学的猜想是正确的.
【题目】袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
231 | 232 | 210 | 023 | 122 | 021 | 321 | 220 | 031 |
231 | 103 | 133 | 132 | 001 | 320 | 123 | 130 | 233 |
由此可以估计事件A发生的概率为_____.