【题目】设数列的前项和为，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设数列的前项和为，求证： 为定值；

（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

【题目】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．

（Ⅰ）求的函数关系式；

（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

【题目】如图，在正三棱柱中，，D，E，F分别为线段，，的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面.

【题目】在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为2m、高为4m的正四棱柱形的石料中，雕出一个四棱锥和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重___________kg.（最后结果保留整数，其中，石料的密度，质量）

【题目】已知函数f（x），则函数y＝f（f（x））﹣1的所有零点构成的集合为_____.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，分别是曲线，上两动点且，求面积的最大值.

【题目】已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；

（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.

（Ⅰ）能否有的把握认为注射此种疫苗有效？

（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

附：，，

【题目】如图，圆锥PO中，AB是圆O的直径，且AB＝4，C是底面圆O上一点，且AC＝2，点D为半径OB的中点，连接PD.

（1）求证：PC在平面APB内的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圆心O到平面PBC的距离.

【题目】已知函数是上的奇函数，其中，则下 列关于函数的描述中，其中正确的是（ ）

①将函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象；

②函数图象的一条对称轴方程为；

③当时，函数的最小值为；

④函数在上单调递增.

A.①③B.③④C.②③D.②④