Question

【题目】如图，在正三棱柱中，，D，E，F分别为线段，，的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；

【解析】

（1）取的中点G，连结，，可证四边形是平行四边形，得∥，即可证明结论；

（2）根据已知可得，得出，再由已知得，结合正三棱柱的垂直关系，可证平面，进而有，即可证明结论.

（1）如图，取的中点G，连结，.

因为F为的中点，所以∥.

在三棱柱中，∥，

且E为的中点，所以∥.

所以四边形是平行四边形.所以∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.

（2）因为在正三棱柱中，平面，

平面，所以.

因为D为的中点，，所以.

因为，平面，平面，

所以平面.因为平面，所以.

根据题意，可得，，

所以.从而，即.

因为，平面，平面，

所以平面.