A.B.C.D.

【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆x2+y2＝a2的切线交双曲线右支于点M，若tan∠F1MF2＝2，又e为双曲线的离心率，则e2的值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知抛物线上的点到其焦点距离为3，过抛物线外一动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且切点弦恒过点.

（1）求和；

（2）求证：动点在一条定直线上运动.

【题目】若正项数列的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.

（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“数列”；

（2）若数列为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.

①求与间的关系；

②若数列为递增数列，求的取值范围.

【题目】已知函数，，其中为自然对数的底数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数有两个极值点，()(若是函数的极大值或极小值，则m为函数的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点).

①求a的取值范围；

②证明：.

【题目】杭州西溪国家湿地公园是以水为主题的公园，以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园.欲在该公园内搭建一个平面凸四边形的休闲观光及科普宣教的平台，如图所示，其中百米，百米，为正三角形.建成后将作为人们旅游观光休闲娱乐的区域，将作为科普宣教湿地功能利用弘扬湿地文化的区域.

（1）当时，求旅游观光休闲娱乐的区域的面积；

（2）求旅游观光休闲娱乐的区域的面积的最大值.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆：()的左右焦点，点是椭圆上一点，且.若椭圆的内接四边形的边的延长线交于椭圆外一点，且点的横坐标为1，记直线的斜率分别为，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的值.

【题目】如图所示，在正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为射线交曲线C于点A,倾斜角为α的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交于P、Q两点.

(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程;

(2)当直线l倾斜角α为何值时, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e为自然对数的底数）.