题目内容
【题目】如图所示，在正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析
【解析】
(1) 在
中,
为
中点,
为
中点,即可证得
,根据线面平行的判定定理即可得出结论;
(2) 在正方体中易证得
平面
,则
,由
可证得
平面
,即可得出
,同理可证得
,根据线面垂直的判定定理即可证得结论.
（1）连接
∵正方体
∴四边形
为正方形
∵为中点
∴也为中点
又∵在中，为中点
∴
∵
平面
，
平面
∴
平面
（2）连接
,
∵
为正方体
∴四边形
为正方形
∴
∵
平面
∴平面
∵
平面
∴
∵四边形为正方形
且
为正方形的对角线
∴
∵
且
平面
∴平面
∵
平面
∴
∵正方体
∴
平面
∵
平面
∴
∵为正方体
∴四边形为正方形
又∵
为正方形的对角线
∴
∵
平面
∴
平面
∵平面
∴
∵
平面
∴
平面
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