【题目】如图,四棱锥的底面是正方形, 平面,,点是上的点,且 .

（1）求证:对任意的 ,都有.

（2）设二面角C-AE-D的大小为 ,直线BE与平面所成的角为 ,

若,求的值.

【题目】已知点，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）已知两点的坐标分别为， ，点是直线上的一个动点，且直线分别交（1）中点的轨迹于两点（四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标.

(1)在线段BC是否存在一点E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的长并证明；

若不存在，请说明理由．

(2)求四面体NEFD体积的最大值．

①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；

②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好；

③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

④设随机变量服从正态分布，则．

其中不正确的是（ ）．

A. ①B. ②C. ③D. ④

【题目】如图所示，是正方形所在平面外一点，在面上的投影为，，，，有以下四个命题：

（1）面；

（2）为中点，且；

（3）以，作为邻边的平行四边形面积是32；

（4）的内切球半径为.

其中正确命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】在平面直角坐标系中，设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为.已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆：相交于点（异于点），设点关于原点的对称点为，直线与椭圆相交于点（异于点）．①若，求的面积；②设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

【题目】(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.

（1）求该网民至少购买4种商品的概率；

（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.

【题目】已知函数图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称则函数的图象（ ）

A. 关于直线对称 B. 关于直线对称

C. 关于点对称 D. 关于点对称

【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B，并且和圆x2＋y2＝相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线 与椭圆C相交于M、N两点，以线段OM、ON为邻边作平行四边形OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．