【题目】的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.

（1）求角的大小和的长；

（2）设的角平分线交于，求的面积.

【题目】对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：

①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值函数”.

（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；

（2）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；

（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知是由非负整数组成的无穷数列，对每一个正整数，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，记．

（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；

（2）证明：“数列单调递增”是“”的充要条件；

（3）若对任意恒成立，证明：数列的通项公式为．

【题目】如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.

①存在某个位置，使得；

②翻折过程中，的长是定值；

③若，则；

④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

【题目】已知椭圆的焦点到短轴的端点的距离为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，求证：直线恒过定点．

【题目】定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（ ）

A. 当时，B. 当时，

C. 当时，D. 当时，

【题目】如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（ ）

A. 33B. 31C. 17D. 15

【题目】已知函数（其中），，已知和在处有相同的切线．

（1）求函数和的解析式；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）判断函数的零点个数，并说明理由．

【题目】已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则（ ）

A. B.

C. D.

【题目】设函数.

（1）讨论的单调区间；

（2）若，求证：.