【题目】随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？

（Ⅱ）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？

（Ⅲ）在抽取的40辆且速度在（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（km/h）内的概率.

【题目】甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列．

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明：

（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？

（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？

（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？

【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；

（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列．

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

【题目】已知椭圆： 的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，和平面内一点（），过点任作直线与椭圆相交于， 两点，设直线， ， 的斜率分别为， ， ， ，试求， 满足的关系式．

【题目】某城市随机抽取一年（天）内天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：

（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关

系式为：

试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元的概率；

（2）若本次抽取的样本数据有天是在供暖季，其中有天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

附：

【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是或作品获得一等奖”；

乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

A.240B.360C.420D.960