【题目】已知函数（）．

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数在处取得极值，（0，），恒成立，求实数的最大值．

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

①；

②；

③；

④；

⑤；

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

【题目】下图是某市年至年环境基础设施投资额(单位：亿元)的条形图．

（1）若从年到年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于亿元的概率；

（2）为了预测该市年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①：；根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②：．

(i)分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值;

(ii)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

【题目】太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（ ）

A. B. C. D.

在平面直角坐标系中，圆：，直线：，直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出直线与圆的交点极坐标及直线的参数方程；

（2）设直线与圆交于，两点，求的值.

【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：

甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；

丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．

评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．

【题目】已知函数，其中，设为导函数.

（Ⅰ）设，若恒成立，求的范围；

（Ⅱ）设函数的零点为，函数的极小值点为，当时，求证：.

【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，.

【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：

且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．

参考公式与临界值表：．