题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，圆
：
，直线
：
，直线
过点
，倾斜角为
，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出直线与圆的交点极坐标及直线的参数方程；
（2）设直线与圆交于
，
两点，求
的值.
【答案】（1）
（2）1
【解析】
（1）先解出交点的直角坐标，再转化成极坐标；由题直线
过点
，倾斜角为
，直线的参数方程为
（
为参数）
（2）将的参数方程代入圆的普通方程，结合韦达定理与参数的几何意义求解。
解：（1）联立方程
，
解得
，
.
所以当时，
；
当时，
，
所以交点的直角坐标分别为
，
，
则对应的极坐标为，
.
由题得，直线的参数方程为（为参数）.
（2）将的参数方程代入圆的方程
中，
得
，
化简整理，得
，且
，
设点
，
分别对应参数
，
，
所以
，
又由，的几何意义可知，
.
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