题目内容
【题目】下图是某市
年至
年环境基础设施投资额
(单位：亿元)的条形图．
（1）若从
年到
年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于
亿元的概率；
（2）为了预测该市
年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量
的两个线性回归模型．根据年至年的数据(时间变量的值依次为
)建立模型①：
；根据年至年的数据(时间变量的值依次为
)建立模型②：
．
(i)分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值;
(ii)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
【答案】（1）
（2）(i) 利用模型①,预测值为226.1亿元，利用模型②,预测值为256.5亿元(ii)见解析
【解析】
（1）现将
年投资额中抽取两年的基本事件列举出来，然后计算出符合“两年的投资额的平均数不少于
亿元”事件的个数，由此求得所求的概率.（2）(i)将
分别代入两个回归直线方程，计算出相应的预测值. (ii)根据散点图的变化趋势进行分析，可得利用模型②得到的预测值更可靠.根据（i）中的预测值值进行分析，也可以得出利用模型②得到的预测值更可靠.
（1）从条形图中可知，2011年到2015年这五年的投资额分别为122亿、129亿、148亿、171亿、184亿，设2011年到2015年这五年的年份分别用
表示，则从中任意选取两年的所有基本事件有：
共10种，
其中满足两年的投资额的平均数不少于140亿元的所有基本事件有：
共7种，
所以从2011年到2015年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于140亿元的概率为
（2）(i)利用模型①,该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值为
(亿元).
利用模型②,该地区2019年的环境基础设施投资额的预测值为
(亿元).
(ii)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下：画出2001年至2017年环境基础设施投资额
(单位：亿元)的散点图
（ⅰ）从散点图可以看出,2001年至2017年的数据对应的点没有随机散布在直线
上下.这说明利用2001年至2017年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2011年相对2010年的环境基础设施投资额有明显增加，2011年至2017年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2011年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2011年至2017年的数据建立的线性模型
可以较好地描述2011年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
（ⅱ）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.
【题目】某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛
每人被选到的可能性相同
．
用表中字母列举出所有可能的结果；
设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
