【题目】2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.

（1）求一个接种周期内出现抗体次数的分布列；

（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：

①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；

②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元.

比较随机变量和的数学期望的大小.

试估计该河流在8月份水位的中位数；

（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；

（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．

现此企业有如下三种应对方案：

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．

【题目】如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知

（1）证明：；

（2）若点是线段上一点，且平面平面.试求的值.

(1)求圆C的方程；

(2)求经过圆上一点A(﹣1，3)的切线方程．

（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；

（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.

参考附表：

参考公式，其中.

A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

B. 命题“，”的否定是“，”

C. “在处有极值”是“”的充要条件

D. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题

【题目】已知函数．

求的单调区间和极值；

当时，若，且，证明：．

【题目】如图正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论错误的是（ ）

A. 与所成角为

B. 三棱锥的体积为定值

C. 平面

D. 二面角是定值

【题目】已知函数

（I）讨论的单调性；

（II）当，是否存在实数，使得，都有？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

（1）求MN的垂直平分线方程；

（2）直线l经过点A（3，0），且与直线MN平行，求直线l的方程．