【题目】2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生450人)中,根据性别采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.
(1)学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“政治”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的100名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“政治” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
(2)在(1)的条件下,从选择“政治”的学生中抽取5人,再从这5人中随机抽取2 人,设这2人中男生的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附参考公式及数据:
,其中![]()
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【题目】大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人参与学习先修课程.
(Ⅰ)这两年学校共培养出优等生150人,根据下图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
![]()
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 250 | ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 | 150 |
(Ⅱ)某班有5名优等生,其中有2名参加了大学生先修课程的学习,在这5名优等生中任选3人进行测试,求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.
参考数据:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:
,其中![]()
【题目】某校高三年级共有学生
名,为了解学生某次月考的情况,抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为
分)进行统计,绘制出如下尚未完成的频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
|
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| |
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| |
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| ||
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(1)补充完整题中的频率分布表;
(2)若成绩在
为优秀,估计该校高三年级学生在这次月考中,成绩优秀的学生约为多少人.