题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合，抛物线
的动弦
过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点
.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求
的最小值.
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ)2
【解析】
（Ⅰ）由椭圆求得右焦点，根据抛物线的焦点求出p的值，再写出抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）①当动弦AB所在的直线斜率不存在时，求得
2；②当动弦AB所在的直线斜率存在时，写出AB所在直线方程，与抛物线方程联立求出弦长|AB|；写出FM所在的直线方程，与抛物线方程联立求出弦长|MF|，再求
的最小值，从而得出结论．
（Ⅰ）由椭圆方程得，椭圆的右焦点为
∴抛物线的焦点为
，∴
，抛物线的标准方程为.
（Ⅱ）①当动弦
所在直线的斜率不存在时，易得：
，
，
.
②当动弦所在的直线斜率存在时，易知，的斜率不为0.
设所在直线方程为
，且
，
.
联立方程组：
，得
；
，
，
，
所在的直线方程为
，联立方程组：
，得点
，
∴
∴
，
综上所述：的最小值为2.
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