题目内容
【题目】已知函数f（x）=2 sin（x+
）。
（1）若点P（1，-
）在角
的终边上，求：cos
和f（
-
）的值；
（2）若x
[
， 
]，求f（x）的值域。
【答案】(1) 
， -
(2) [-1，2]
【解析】试题分析: （1）因为点P（1，-
）在角
的终边上，所以sin
=
，cos
=
,再代入f（
-
）求值即可;(2) 令t=x+
，则原函数化为g（t）=2 sint, x
[
， 
]，所以
≤t≤
,根据正弦函数的单调性求出函数的值域.
试题解析:
（1）因为点P（1，-
）在角
的终边上，所以sin
=
，cos
=
。
所以f（
-
）=2 sin（
-
+
）=2 sin
=2×（-
）=-
。
（2）令t=x+
，则原函数化为g（t）=2 sint。
因为x
[
， 
]，所以
≤t≤
，
注意到y=sin t在[
， 
]单增，在[
， 
]单减，
且ymax=g（
）=2 sin
=2，
而g（
）=2 sin（
）=-1，g（
）=2 sin（
）=2×
=
>-1，
即f（x）的值域为[-1，2]。
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