【题目】已知四边形是正方形，平面，平面，，为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

【题目】如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且是的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：平面平面.

①若A、B、C、D是空间任意四点，则有；

②是、共线的充要条件；

③对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若，（，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．

其中不正确命题的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备.已知每台设备每月固定维护成本万元，每处理一万吨垃圾需增加万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益万元与每月垃圾处理量（万吨）满足关系：（注：总收益=总成本+利润）

（1）写出每台设备每月处理垃圾获得的利润关于每月垃圾处理量的函数关系；

（2）该市计划引入台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润.

【题目】已知椭圆：的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆交于两点，且，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

【题目】已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

【题目】设，是两条不同的直线，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，，那么；（2）若，，，那么；（3）若，，那么；（4）若，，则，其中正确命题的序号是（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）

已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.

附：

【题目】鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（ ）（容器壁的厚度忽略不计）

A.B.C.D.

A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球

B.直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥

C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

D.用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台