题目内容
【题目】下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
；
②
是
、
共线的充要条件；
③对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若
，（
，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中不正确命题的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
①由向量的运算法则，可判断真假；
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，判断真假；
③利用空间向量的基本定理判断真假；
解：①根据向量的运算法则知，等号的左边为
，而右边为0，故①不正确；
②
|
|2-2|||
|+||2=||2+2+||2cosθ=-1，即与反向，∴是、共线的充分不必要条件，故②不正确；
③由空间向量基本定理知，空间任意一个向量
可以用不共面的三个向量
、
、
线性表示，所以P、A、B、C四点一定不共面，故③不正确；
故选：D．
【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
，
，
，
，
．
分数段 |
|
|
|
|
| 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
(1)求图中
的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(
)与数学成绩相应分数段的人数(
)之比如下表所示，求数学成绩在
之外的人数.
【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某校高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩（满分150分），制成如下频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
| ① | ② |
| 0.050 | |
| 0.200 | |
| 12 | 0.300 |
| 0.275 | |
| 4 | ③ |
| 0.050 | |
合计 | ④ |
（1）①②③④处应分别填什么？
（2）根据频率分布表完成频率分布直方图.
（3）试估计该校高三年级在这次测试中数学成绩的平均分.