【题目】(1)设曲线在原点处切线与直线垂直，则a=______.

(2)已知等差数列中，已知，则=________________.

(3)若函数，则__________．

(4)曲线与直线及轴围成的图形的面积为__________．

【题目】设为等差数列，为公差，且和均为实数，，它的前项和记作.设集合，.

下列结论是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，请举一个例子说明.

（1）以集合中的元素为坐标的点都在同一直线上；

（2）至少有一个元素；

（3）时，一定有.

【题目】若是素数，证明存在0，1，2，…，的一个排列（，，…，），使得，，，…，.被除的余数各不相同.

【题目】数列的首项，该数列是公比为的等比数列.记，.

（1）证明：当时，对一切，都有.

（2）当时，是否存在自然数，使得对任何自然数，都有？

【题目】抛物线的焦点是.问：是否存在内接等腰直角三角形，该三角形的一条直角边过点？如果存在，存在几个？如果不存在，说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，点，若在曲线上存在点使得，则实数的取值范围为__________

A.2B.C.D.

【题目】在时钟的表盘上作9个的扇形，每一个都覆盖4个数字，每两个覆盖的数字不全相同.求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘.举一个反例说明，作8个扇形将不具有上述性质.

【题目】已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函数f（x）＝·

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．