Question

【题目】(1)设曲线在原点处切线与直线垂直，则a=______.

(2)已知等差数列中，已知，则=________________.

(3)若函数，则__________．

(4)曲线与直线及轴围成的图形的面积为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）求函数导数，再将x=0代入得切线斜率，进而由直线垂直可得斜率之积为-1，从而得解；

（2）由，代入条件即可得解；

（3）求函数导数，代入x=1即可得解；

（4）曲线与直线的交点为(1,2)，由定积分的几何意义，计算即可得解.

（1）解：∵，∴，

∴曲线在点（0，0）处的切线方程是y=x，

∵直线y=x与直线垂直垂直∴，即．

故答案为1.

(2)等差数列中，已知，∴．

故答案为54．

(3)因为于是一个常数

所以,把代入得,

所以．

故答案为-2e．

(4) 曲线与直线的交点为(1,2)，

由曲线直线y=-x+3及x轴所围成的图形的面积是：

故答案为．