【题目】如图，正方体的棱长为1，E，F分别为棱，AB上的点，下列说法正确的是________.（填上所有正确命题的序号）

①平面

②在平面内总存在与平面平行的直线

③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形

④当E，F为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形

【题目】已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；

（1）求椭圆的离心率；

（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且. 求椭圆的方程.

【题目】给定正整数，已知用克数都是正整数的块砝码和一台天平可以称出质量为克的所有物品．

（1）求的最小值；

（2）当且仅当取什么值时，上述块砝码的组成方式是惟一确定的？并证明你的结论．

A.①③B.③④C.①②D.②③④

【题目】已知函数.

(1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；

(2)若函数在上存在零点，求的取值范围.

【题目】某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.

(1)写出月销售量（百件）与销售价格p（元）的函数关系；

(2)写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系：

(3)当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.

某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;

（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时，两名男生选考方案不同时，求的分布列及数学期望.

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，抛物线的焦点为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连结，，并延长，分别交抛物线与点，.

（1）当轴时，求直线与轴的交点的坐标；

（2）设直线，的斜率分别为，，试探索是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，连结并延长交椭圆于点，连结，，记椭圆的离心率为.

（1）若，.

①求椭圆的标准方程；

②求和的面积之比.

（2）若直线和直线的斜率之积为，求的值.

【题目】已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）

A.B.C.D.