【题目】已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．

【题目】已知函数 .

（1）当 时，讨论 的极值情况；

（2）若 ，求 的值.

【题目】根据历年市场行情，某种农产品在4月份的30天内每吨的售价p（万元）与时间t（天）的关系如图的折线表示.又知该农产品在30天内的日交易量Q（吨）与时间t（天）满足一次函数关系，部分数据如表所示.

（1）根据提供的图象，求出该种农产品每吨的售价p（万元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

（2）若该农产品日交易额每吨的售价日交易量，求在这30天中，该农产品日交易额y（万元）的最大值.

【题目】已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.

（1）求的表达式；

（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.

【题目】如图所示，梯形是平面图形的直观图.其中.

（1）如何利用斜二测画法的规则画出原四边形？

（2）在问题（1）中，如何求出水平放置的平面图形与直观图的面积？

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与圆交于两点，是圆上不同于两点的动点，求面积的最大值.

【题目】设，函数.

（1）若，极大值；

（2）若无零点，求实数的取值范围；

（3）若有两个相异零点，，求证：.

【题目】已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点，且为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.

①求的值；

②求的面积的最小值.

【题目】铜陵市出租车已于今年6月1日起调整运价，现行计价标准是：路程在2.5km以内（含2.5km）按起步价7元收取，超过2.5km后的路程按1.9元km收取，但超过8km后的路程需加收50%的返空费（即单价为元）.

（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程x（，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱?请说明理由.

【题目】若函数f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则m的取值范围是____________．