【题目】十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.

（1）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施.

试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.

【题目】如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中为直角顶点，.分别是线段上的动点，且四边形为平行四边形.

（1）求证：平面，平面；

（2）试探究当二面角从0°增加到90°的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；

（3）设，且为等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为？

【题目】如图，是半圆的直径，，为圆周上一点，平面，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，且使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】已知定义在上的函数是奇函数.

（1）求函数的值域；

（2）若在上单调递减，根据单调性定义求实数b的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若方程在区间上有且仅有两个不同的根，求实数的取值范围.

【题目】已知函数

（Ⅰ）当时， 取得极值，求的值；

（Ⅱ）当函数有两个极值点，且时，总有 成立，求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，直线平面，且.

（1）求二面角的大小；

（2）设E为棱的中点，在的内部或边上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】如图两个同心球，球心均为点，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段与是夹在两个球体之间的内弦，其中两点在小球上，两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体的体积达到最大值时，此时异面直线与的夹角为，则（ ）

A.B.C.D.

A.经过任意三点有且只有一个平面.

B.过点有且仅有一条直线与异面直线垂直.

C.一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行.

D.面与平面相交，则公共点个数为有限个.

【题目】名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

（1）求频率分布直方图中实数的值；

（2）估计20名学生成绩的平均数；

（3）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在中的概率.

【题目】太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼，它形象化的表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.如图，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中两个小圆的周长均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A.B.C.D.