Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，直线平面，且.

（1）求二面角的大小；

（2）设E为棱的中点，在的内部或边上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在；点是的中点；

【解析】

（1）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，分别求出两平面的法向量，根据向量夹角公式，即可求出结果；

（2）设在的内部或边上是存在一点，使平面，利用向量的方法求出，即可得出结果.

(1)∵在四棱锥中，底面是正方形，直线平面，且，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系如下：

∴，，，，

，，，

设平面的法向量，

则，即，令，则

设平面的法向量，

则，即，取，得，

设二面角大小为，

则，

∴二面角大小为；

(2)设在的内部或边上是存在一点，使平面，

，，

∵平面，

∴，解得，

∴，∴是的中点，

∴在的内部或边上存在一点的中，使平面.