Question

【题目】已知函数

（Ⅰ）当时， 取得极值，求的值；

（Ⅱ）当函数有两个极值点，且时，总有 成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：⑴求导后，代入， 取得极值，从而计算出的值，并进行验证(2)由函数有两个极值点算出，继而算出，不等式转化为，构造新函数，分类讨论、、时三种情况，从而计算出结果

解析：（Ⅰ） ， ，则

检验时， ，

所以时， ， 为增函数；

时， ， 为减函数，所以为极大值点

（Ⅱ）定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等正根

所以，所以

.所以，所以

这样原问题即且时， 成立

即

即

即，即

且

设

①时， ，

所以在上为增函数且，

所以， 时， 不合题意舍去.

②时， 同①舍去

③时

（ⅰ），即时可知，在上为减函数且，

这样时， ， 时，

这样成立

（ⅱ），即时分子中的一元二次函数的对称轴开口向下，且1的函数值为

令，则时， ， 为增函数，

所以， 故舍去

综上可知：