【题目】已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN||BM|为定值．

【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

【题目】函数的图象的对称轴之间的最短距离为，且经过点.

（1）写出函数的解析式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（3）求实数和正整数，使得在上恰有2017个零点.

【题目】已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．　

（1）证明：平面平面；

（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值．

【题目】设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，都有恒成立；③不恒为0，且当时，.

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性，并给出你的证明.

（3）定义“若存在非零常数，使得对函数定义域中的任意一个，均有，则称为以为周期的周期函数”.试证明：函数为周期函数，并求出的值.

【题目】为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（ ）

A. B. C. D.

（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率.

②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.

（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.

【题目】如图，过函数的图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，线段与函数的图象交于点，且与轴平行．

（1）当，，时，求实数的值；

（2）当时，求的最小值；

（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，

求证：．

【题目】设均为大于1的整数, 为n个不超过m的互不相同的正整数,且互素.证明:对任意实数x,均存在一个，使得,其中表示实数r到与其最近的整数的距离。