【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为， 直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若是曲线上的动点， 为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

【题目】已知椭圆： 的左右焦点分别为， ，左顶点为，上顶点为， 的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线： 与椭圆相交于不同的两点， ， 是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.

【题目】幻彩摩天轮位于中山市西区兴中广场C段4层高的建筑之上，与中山市第一家四星级酒店——富华酒店隔河相望，其外观是参考世界最高的摩天轮新加坡“飞行者”的设计，轮体上有36个吊舱，共可同时承载288人从高空俯瞰岐江一河两岸的美景．幻彩摩天轮直径为83m，每20min转一圈，最高点离地108m，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．已知在时刻t（min）时P距离地面的高度，（其中），

（1）求的函数解析式．

（2）当离地面m以上时，可以俯瞰富华酒店顶楼，求转一圈中有多少时间可以俯瞰富华酒店顶楼？

【题目】已知圆M: ，直线l：，下面五个命题，其中正确的是（ ）

A.对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；

B.对任意实数k与θ，直线l与圆M都相离；

C.存在实数k与θ，直线l和圆M相离；

D.对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切：

E.对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切；

若由资料知y对x呈线性相关关系.

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数a，b；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

【题目】如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在内频数为8.求：

（1）求样本容量；

（2）若在内的小矩形面积为0.06，求在内的频数和样本在内的频率.

（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；

（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；

（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数．

【题目】在“应用”的用户中随机抽取了100名用户进行调查得到如下数据：

（1）在每周使用该“应用”时间不超过的样本中，按性别分层抽样，随机抽取5名用户：

①求抽取的5名用户中男，女用户各多少人；

②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率.

（2）如果每周使用该“应用”超过的用户认为“喜欢该应用”，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜欢该应用”与性别有关.

参考公式：，其中

下面的临界值表仅供参考：

【题目】已知椭圆的上顶点为，且过点．

（1）求椭圆的方程及其离心率；

（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，当直线的斜率之积是不为0的定值时，求此时的面积的最大值．