题目内容

【题目】幻彩摩天轮位于中山市西区兴中广场C段4层高的建筑之上，与中山市第一家四星级酒店——富华酒店隔河相望，其外观是参考世界最高的摩天轮新加坡“飞行者”的设计，轮体上有36个吊舱，共可同时承载288人从高空俯瞰岐江一河两岸的美景．幻彩摩天轮直径为83m，每20min转一圈，最高点离地108m，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．已知在时刻t（min）时P距离地面的高度，（其中），

（1）求的函数解析式．

（2）当离地面m以上时，可以俯瞰富华酒店顶楼，求转一圈中有多少时间可以俯瞰富华酒店顶楼？

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由最高点与最低点求出A，h，由周期求出，再代入特殊点即可求得解析式；(2)由题意可得，化简得，求出t的取值范围即可得解.

（1）依题意，，则，

则，

因为，所以，，

又，所以.

.

（2）依题意，，

，

，即.

，

∴转一圈中有钟时间可以俯瞰富华酒店顶楼.

练习册系列答案
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【题目】已知在四棱锥中，，，E为PC的中点，，

（1）求证：

（2）若与面ABCD所成角为，P在面ABCD射影为O,问是否在BC上存在一点F，使面与面PAB所成的角为，若存在，试求点F的位置，不存在，请说明理由.

【题目】已知二次函数，有两个零点为和．

（1）求、的值；

（2）证明：；

（3）用单调性定义证明函数在区间上是增函数；

（4）求在区间上的最小值．

【题目】已知圆的圆心为原点，且与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点.

（3）求的取值范围.

【题目】在“应用”的用户中随机抽取了100名用户进行调查得到如下数据：

每周使用时间

及以上

男

4

3

3

7

6

30

女

6

5

4

4

8

20

合计

10

8

7

11

14

50

（1）在每周使用该“应用”时间不超过的样本中，按性别分层抽样，随机抽取5名用户：

①求抽取的5名用户中男，女用户各多少人；

②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率.

（2）如果每周使用该“应用”超过的用户认为“喜欢该应用”，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜欢该应用”与性别有关.

参考公式：，其中

下面的临界值表仅供参考：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

【题目】如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若点M是线段BF的中点，证明：平面AMC；

求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．

【题目】已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为.

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和；

（Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围.

【题目】已知函数()，且满足.

（1）求a的值；

（2）设函数，()，若存在，，使得成立，求实数t的取值范围；

（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.

【题目】椭圆的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).

(Ⅰ)求证：直线的斜率之和为定值；

(Ⅱ)求四边形面积的取值范围.

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