【题目】已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，过椭圆C的右顶点B任作一条直线，交抛物线于A,B两点，且，

（1）试求椭圆C的方程；

（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，M,N是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线MN的斜率为定值.

(Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某班做了8套模拟试题，预计平均分为多少？

（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，.若甲、乙两名学生获得每个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。

附： ， 。

【题目】已知在四棱锥中，，，E为PC的中点，，

（1）求证：

（2）若与面ABCD所成角为，P在面ABCD射影为O,问是否在BC上存在一点F，使面与面PAB所成的角为，若存在，试求点F的位置，不存在，请说明理由.

【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

【题目】已知函数.

（1）判断函数的零点的个数并说明理由；

（2）求函数零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过；

（3）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数．

（1）若，求函数的极小值；

（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？

【题目】已知函数.

（1）当时，求该函数的最大值；

（2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.

【题目】设抛物线，点， ，过点的直线与交于， 两点．

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）证明： ．

【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;

(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.

【题目】已知函数。

（I）当时，证明：当时，；

（II）若当时，恒成立，求a的取值范围。