题目内容
【题目】已知在四棱锥
中，
，
，E为PC的中点，
，
（1）求证：
（2）若
与面ABCD所成角为
，P在面ABCD射影为O,问是否在BC上存在一点F，使面
与面PAB所成的角为
，若存在，试求点F的位置，不存在，请说明理由.
【答案】（1）见解析 （2）当F为BC的中点时，两平面所成的角为
.
【解析】
（1）连接
，取
的中点
，连接
，通过证明
为平行四边形，得到
，根据线面垂直判定定理即可得结论；（2）作
,结合可知
为
点在面
的射影，
，以为坐标原点，分别以
,
,
为
，
，
轴，建立空间直角坐标系，设
，求出面
和面
分别为
和
，结合夹角为
，求出
即可.
（1）证明：
连接BE，取PD的中点H，连接AH，则
又
，
可知
且
，可知ABEH为平行四边形，故，所以
.
（2）
面
面，
,作,可知为点在面的射影，，以为坐标原点，分别以,,为，，轴，建立空间直角坐标系
，
，
，
,
由可知
，
，
，
，
，
设,
，
，
，
，可知
，
设面的法向量为
，
，
，
，
设面POF的法向量为
，
，可知
，可知
，可知
，解得
，可知当F为BC的中点时，两平面所成的角为.
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