题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求该函数的最大值；
（2）是否存在实数
，使得该函数在闭区间
上的最大值为
？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.
【答案】（1）
；（2）存在，且
.
【解析】
（1）将
代入函数
的解析式，得出
，由
结合二次函数的基本性质可得出该函数的最大值；
（2）换元
，将问题转化为二次函数
在区间
上的最大值为
，然后分
、
和
三种情况讨论，利用二次函数的基本性质求出函数在区间上最大值，进而求得实数
的值.
（1）当时，
，
，当
时，该函数取得最大值，即
；
（2）
，
当
时，设，设，
，
二次函数
的图象开口向下，对称轴为直线
.
当时，函数在上单调递减，所以
时，
，
不符合题意；
当时，函数在上单调递增，所以
时，
，
满足；
当时，函数在
上单调递增，在
上单调递减，
当时，
，
不满足.
综上，存在符合题意.
【题目】某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系，统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下：
套（x） | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
数学平均分（y） | 125 | 120 | 110 | 100 | 115 |
(Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某班做了8套模拟试题，预计平均分为多少？
（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为
，获二等奖学金的概率均为
，.若甲、乙两名学生获得每个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。
附： 
， 
。
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程
＝bx＋a；（其中
，
，
，
，
）；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
